Jul 18, 2019   10:21 p.m. Kamila
Academic information system

Course syllabus I1-NADR - Numerická analýza diferenciálnych rovníc (SvF - LS 2018/2019)


     Information sheet          ECTS          Syllabus          


     Slovak          English          


Vysoká škola: Slovenská technická univerzita v Bratislave
Fakulta: Stavebná fakulta
Kód predmetu: I1-NADR
Názov predmetu: Numerická analýza diferenciálnych rovníc
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
prednáška2 hod. týždenne (prezenčná metóda)
cvičenie2 hod. týždenne (prezenčná metóda)

 
Počet kreditov: 5
 
Odporúčaný semester/trimester: matematicko-počítačové modelovanie - inžiniersky (povinný), 4. semester
Stupeň štúdia: 2.
Podmieňujúce predmety: žiadne
 
Podmienky na absolvovanie predmetu:
Počas semestra 2 úspešne absolvované testy.
Získanie minimálne 56 bodov zo záverečnej písomky.
 
Výsledky vzdelávania:
Rozšírenie poznatkov z teórie funkcionálnych priestorov. Získanie základných vedomostí z numerickej analýzy pre eliptické a parabolické diferenciálne rovnice.
 
Stručná osnova predmetu:
- Funkcionálne priestory Lp(Ω).
- Funkcionálne priestory Wk,p(Ω).
- Veta o stopách z W1,2(Ω) do L2 (Ω) a jej zovšeobecnenie.
- Vety o vnoreniach.
- Numerické riešenie okrajovej úlohy Ritz- Galerkinovou metódou. Odhad chyby pre numerické riešenie získané metódou konecných prvkov v 1D pre lineárne elementy.
- Lax-Milgramova veta a lema Céa.
- Metóda konečných objemov na riešenie eliptickej okrajovej úlohy s homogénnymi
Dirichletovými okrajovými podmienkami, diskrétna Poincarého nerovnosť.
- Rotheho metóda pre rovnicu vedenia tepla, stabilitné odhady, Gronwallova lema, Arzela-Ascoliho veta a konvergencia Rotheho metódy.
- Základné myšlienky diskretizácie Perona-Malik rovnice metódou konečných objemov a dôkazu konvergencie numerického riešenia k slabému riešeniu.
 
Odporúčaná literatúra:
Základné:
REKTORYS, K. Variační metódy v inženýrskych problémech a v problémech matematické fyziky. Praha : SNTL, 1974. 600 s.
KUFNER, A. -- JOHN, O. -- FUČÍK, S. Function Spaces. Praha : ČSAV, 1977. 454 s.
BRENNER, S C. -- SCOTT, L. The mathematical theory of finite element methods. New York : Springer Verlag, 2002. 361 s. ISBN 0-387-95451-1.
MIKULA, K. -- RAMAROSY, N. Semi-implicit finite volume scheme for solving nonlinear diffusion equations in image processing. Numerische Mathematik, 89. s. 561--590.

 
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský jazyk alebo anglický jazyk
 
Poznámky:
 
Hodnotenie predmetov:
Celkový počet hodnotených študentov: 21

ABCDEFX
42,9 %23,8 %14,3 %19,0 %0 %0 %
Vyučujúci: doc. RNDr. Angela Handlovičová, PhD. (cvičiaci, prednášajúci, skúšajúci, zodpovedný za predmet) - slovenský jazyk, anglický jazyk
 
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2019
Schválil: doc. RNDr. Angela Handlovičová, PhD. a garant príslušného študijného programu


Poslednú zmenu urobil Ing. Peter Korčák dňa 28. 02. 2019.

Type of output: