Oct 18, 2019   11:47 p.m. Lukáš
Academic information system

Persons at STU


This page displays all publicly accessible information about the desired person. Some information about the person's occupation and offices may be hidden.

doc. Mgr. Andrea Stupňanová, PhD.
Identification number: 791
University e-mail: andrea.stupnanova [at] stuba.sk
 
Docentka CSc.,PhD. - Department of Mathematics and Constructive Geometry (FCE)

Contacts     Lesson     Final thesis     Projects     Publications     Bodies     

Basic information

Basic information about a final thesis

Type of thesis: Habilitation thesis
Thesis title:Monotone measures and aggregation functions.
Written by (author): doc. Mgr. Andrea Stupňanová, PhD.
Department: Department of Mathematics and Constructive Geometry (FCE)
Opponent 1:prof. RNDr. Martin Kalina, PhD.
Opponent 2:prof. RNDr. Jozef Komorník, DrSc.
Opponent 3:prof. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
Final thesis progress:Final thesis was successfully defended.


Additional information

Additional information about the final thesis follows. Click on the language link to display the information in the desired language.

Language of final thesis:Slovak

Slovak        English

Title of the thesis:Monotónne miery a agregačné funkcie
Summary:Táto habilitačná práca prezentuje najnovšie výsledky z 8 publikovaných článkov a 1 článku v tlači autorky a jej spoluautorov z oblasti agregačných funkcií. Tento rámec zahŕňa, okrem iného, integrály, diskrétne kapacity a OWA operátory. Prvá a druhá časť tejto práce sa venuje integrálom, špeciálne univerzálnym a rozkladovým integrálom. Univerzálne integrály boli zavedené Klement a kol. v roku 2010. Táto trieda zastrešuje dobre známe integrály, ako je Choquetov, Shilkretov a Sugenov integrál. Zaviedli sme nové triedy univerzálnych integrálov založených na hladinovo závislých kapacitách. Náš koncept zovšeobecňuje Choquetov integrál ako aj Sugenov integrál vzhľadom na hladinovo závislé kapacity zavedené Grecom a kol. v roku 2011 a Mesiarom a kol. v 2009. Navyše sme zaviedli tri rôzne rozšírenia univerzálneho Choquetovho a Sugenovho integrálu založeného na hladinovo závislých kapacitách. Ďalej, pre danú kopulu, sme zaviedli a študovali novú nekonečnú hierarchickú triedu univerzálnych integrálov založených na danej kopule (tzv. C- univerzálne integrály). Skúmali sme túto triedu integrálov pre niektoré konkrétne kopuly. Ďalej sme skúmali Lipshitzovskú spojitosť diskrétnych univerzálnych integrálov založených na kopulách vzhľadom na normu L1 (Lipschitzovská spojitosť) a L(nek.) (Čebyševovská spojitosť). Ukázali sme, že všetky takéto integrály sú 1-Lipschitzovské. Na druhej strane, diskrétny univerzálny integrál založený na kopule C je 1-Čebyševovský, ak kopula C je stochasticky rastúca v prvej súradnici, t.j., v štatistike známa SI(X|Y)- kopula. Zároveň sme zaviedli charakterizáciu týchto Archimedovských SI kopúl. Ďalej sme zaviedli nový typ integrálu, motivujúc sa pritom myšlienkou rozkladových integrálov zavedených Evenom a Lehrerom v 2013. Navyše sme charakterizovali hierarchickú triedu integrálov, ktoré sú zároveň univerzálnymi v zmysle Klementa a kol. a aj rozkladovými integrálmi.Táto nová trieda obsahujúca Choquetov aj Shilkretov integrál, je zároveň špeciálnou triedou C- integrálov (univerzálnych integrálov založených na kopule) pre súčinovu kopulu C. V tretej časti tejto práce sme sa venovali diskrétnym kapacitám a OWA operátorom. Predstavili sme metódu rozširovania kapacít na N={1, ... , n} (reprezentovaných ako Booleovské úžitkové funkcie) na n-árne agregačné funkcie (úžitkové funkcie) prostredníctvom vhodnej n-árnej agregačnej funkcie a Möbiovej transformácie uvažovanej kapacity. Metóda zovšeobecňuje známe Lovászovo a Owenovo rozšírenie neklesajúcich pseudo-Boolovských funkcií rozširujúcich kapacitu. Úplne sme charakterizovali všetky n-árne agregačné funkcie, ktoré sú vhodné pre navrhované konštrukcie. OWA operátory pre n argumentov boli zavedené Yagerom v roku 1988. Grabisch v roku 1995 ukázal reprezentáciu OWA operátorov pomocou Choquetovho integrálu založeného na symetrických normovaných kapacitách. Využijúc túto charakterizáciu konečných OWA operátorov rozšírili sme tento pohľad na OWA operátory pre nekonečné postupnosti, čím sme zaviedli koncept nekonečných OWA operátorov. A konečne sledujúc tri rôzne pohľady na OWA operátory (ako symetrický vážený aritmetický priemer, ako Choquet integrál vzhľadom na symetrické kapacity a ako komonotónne aditívny funkcionál), sme rozdiskutovali niektoré už známe zovšeobecnenie OWA operátorov, vrátane GOWA, IOWA, OMA operátora a rovnako sme navrhli nové typy týchto zovšeobecnení.
Key words:integrál, kapacita, kopula

Parts of thesis with postponed release:

Final thesis (final thesis appendices) unlimited
Reviews for final thesis unlimited