27. 6. 2019  14:33 Ladislav
Akademický informačný systém

Prehľad vypísaných tém - Fakulta elektrotechniky a informatiky


Základné údaje

Typ práce: Bakalárska práca
Názov témy: Faktorizácia polynómov s nízkymi váhami
Názov témy anglicky: Factorization of polynomials with low weight
Stav témy: schválené (prof. Dr. Ing. Miloš Oravec - Garant študijného programu)
Vedúci práce: Mgr. Tomáš Fabšič, PhD.
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky
Garantujúce pracovisko: Ústav informatiky a matematiky - FEI
Max. počet študentov: 1
Akademický rok:2018/2019
Navrhol: Mgr. Tomáš Fabšič, PhD.
Abstrakt: Pokrok vo vývoji kvantového počítača má vážne dôsledky aj pre kryptografiu. Je známe, že dostatočne vykonné kvantové počítače budú vedieť efektívne riešiť problém faktorizácie čísla na prvočísla a problém diskrétneho logaritmu. Na náročnosti riešenia týchto problémov je založená bezpečnosť v súčasnosti používaných asymetrických kryptosystémov (napríklad RSA). To znamená, že v prípade existencie dostatočne výkonného kvantového počítača by súčasné asymetrické kryptosystémy už neboli bezpečné. Niektoré odhady hovoria, že takto vykonné kvantové počítače by mohli existovať už o 10 rokov. Je preto dôležité, pracovať na vývoji nových asymetrických kryptosystémov, ktoré budú odolné voči útokom kvantového počítača, a ktoré by mohli nahradiť súčasné asymetrické kryptosystémy. Na dôležitosť tejto témy upozornil aj americký inštitút pre štandardy a technológiu NIST v správe Report on Post-Quantum Cryptography (správa je dostupná na https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/ir/2016/NIST.IR.8105.pdf ). NIST zároveň vyhlásil súťaž Post-Quantum Cryptography Standardization Process ( https://csrc.nist.gov/Projects/Post-Quantum-Cryptography/Post-Quantum-Cryptography-Standardization ) s cieľom navrhnúť nové kryptografické štandardy odolné voči kvantovým počítačom. Do súťaže prišlo vyše 60 návrhov kryptosystémov (všetky návrhy su verejne dostupné na https://csrc.nist.gov/projects/post-quantum-cryptography/round-1-submissions ). Tieto návrhy budú v najbližších rokoch verejne analyzované vedeckou komunitou s cieľom vybrať najlepších kandidátov. Viaceré z týchto návrhov su založené na QC-MDPC McEliece kryptosystéme. Súkromý kľúč v QC-MDPC McEliece kryptosystéme tvoria cyklické matice s malým počtom jednotiek. Takéto matice sa dajú reprezentovať ako polynómy s malým počtom nenulových koeficientov. Podobne ako prirodzené čísla vieme faktorizovať aj polynómy (https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization_of_polynomials). Cieľom práce je skúmať, či sa faktorizácia polynómov s malým počtom nenulových koeficientov líši od faktorizácie polynómov s ľubovoľným počtom nenulových koeficientov. Napríklad je zaujímavá otázka, či sa polynóm s malým počtom nenulových koeficientov rozloží na v priemere menší počet polynómov ako polynóm s ľubovoľným počtom koeficientov. Úlohy: 1. Naštudujte princípy fungovania QC-MDPC McEliece kryptosystému. 2. Naštudujte Berlekampov algoritmus na faktorizáciu polynómov (https://en.wikipedia.org/wiki/Berlekamp%27s_algorithm). 3. Pomocou Berlekampovho algoritmu vykonajte experimenty s cieľom skúmať, či sa faktorizácia polynómov s nízkym počtom nenulových koeficientov líši od faktorizácie polynómov s ľubovoľným počtom nenulových koeficientov. Literatúra: 1. Popis QC-MDPC McEliece kryptosystému: https://pdfs.semanticscholar.org/354d/1f012e1ab93bd005cd1feaf942b84cf4d312.pdf



Obmedzenie k téme

Na prihlásenie riešiteľa na tému je potrebné splnenie jedného z nasledujúcich obmedzení

Obmedzenie na študijný program
Tabuľka zobrazuje obmedzenie na študijný program, odbor, špecializáciu, ktorý musí mať študent zapísaný, aby sa mohol na danú tému prihlásiť.

ProgramZameranieŠpecializácia
B-API aplikovaná informatikaB-API-BIS Bezpečnosť informačných systémov-- nezadané --

Obmedzenie na predmety
Tabuľka zobrazuje obmedzenia na predmet, ktorý musí mať študent odštudovaný, aby sa mohol na danú tému prihlásiť.

PracoviskoNázov predmetu
Nenájdené žiadne vyhovujúce dáta.