16. 6. 2019  18:32 Blanka
Akademický informačný systém

Prehľad vypísaných tém - Stavebná fakulta


Základné údaje

Typ práce: Dizertačná práca
Názov témy: Model združeného rozdelenia pravdepodobnosti a jeho využitie
Názov témy anglicky: Joint probability distribution model and its application
Stav témy: schválené (prof. RNDr. Karol Mikula, DrSc. - Predseda odborovej komisie)
Vedúci práce: prof. RNDr. Magdaléna Komorníková, PhD.
Fakulta: Stavebná fakulta
Garantujúce pracovisko: Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie - SvF
Max. počet študentov: 1
Akademický rok:2019/2020
Navrhol: prof. RNDr. Magdaléna Komorníková, PhD.
Anotácia: Modelovanie mnohorozmerného systému náhodných premenných je výzvou v širokom spektre aplikovaných vied, zväčša sa pre jeho komplexnosť model redukuje s ohľadom na konkrétny účel, napríklad na odhad strednej hodnoty vysvetľovanej premennej v regresnej analýze, kedy sa zanedbávajú (prípadne eliminujú) vzťahy medzi vysvetľujúcimi premennými či povaha ich náhodnosti. Modely sa tak trieštia do skupín podľa predpokladov o rozdelení pravdepodobnosti jednotlivých skúmaných veličín a na overovanie rôznych výskumných hypotéz je často potrebné budovať viacero typov modelov. Riešením je vyjadriť náhodnosť premenných jediným modelom združeného rozdelenia pravdepodobnosti. Ten vo fáze identifikácie a odhadu nevyžaduje triedenie veličín na odozvu a prediktory, ďalej vďaka dekompozícii na marginhálne rozdelenia a kopulu umožňuje rešpektovať individuálne vlastnosti náhodných premenných aj vzťahy medzi nimi, a vo fáze využitia poskytuje bohatšie možnosti predikcie a testovania štatistických hypotéz. Cieľom dizertačnej práce je jasným a zrozumiteľným spôsobom odhaliť výhody aj nevýhody tohto unifikovaného prístupu, v otvorenom softvérovom prostredí zostaviť funkčný nástroj na väčšinu bežných úloh matematickej štatistiky, ilustrovať ich v kontexte rôznych inžinierskych aplikácii a porovnať výsledky s tradičnými metódami. Riešenie zahŕňa zjednotený model spojitých a diskrétnych náhodných premenných, grafické nástroje na výstavbu závislostnej štruktúry a podmieňovanie pravdepodobnosti. Od ašpiranta sa vyžaduje znalosť anglického jazyka, štúdium súčasných výskumných článkov a monografií, algoritmické myslenie a ochotu podeliť sa o svoje poznatky s vedeckou komunitou.
Anotácia anglicky: Modelling multidimensional system of random variables is a challenge in wide range of applied sciences, and mostly due to its complexity it is being reduced with respect to a particular purpose. Take for example the estimation of expected value of explained variable within regression analysis, when the relationship among explanatory variables and their randomness is neglected (or eliminated). Thus models are fragmented in groups according to assumptions about probability distribution of individual variables, and for verifying various research hypotheses it is often necessary to built up several distinct types of models. The solution is to represent the random vector by single joint probability distribution. Such a model in the identification and estimation stage does not require classifying variables into response and predictors, thanks to decomposition into marginal distributions and copula it allows respecting both individual properties of random variables and their relations, and finally in the application stage it provides richer facility for prediction and testing statistical hypotheses. The goals of the dissertation thesis consists of comprehensible revelation of pros and cons of this unifying approach; assembling algorithms for common tasks of mathematical statistics and their implementation as a user-friendly tool in an open software environment; their illustration in context of various engineering problems and comparison with traditional methods. Solution includes a unified models of continuous and discrete random variables, graphical tools for construction of the dependence structure, and probability conditioning. The postgraduate is required to speak English, to study the latest research papers and monographs, to be able to think algorithmically and be willing to share his findings in scientific community.



Obmedzenie k téme

Na prihlásenie riešiteľa na tému je potrebné splnenie jedného z nasledujúcich obmedzení

Obmedzenie na študijný program
Tabuľka zobrazuje obmedzenie na študijný program, odbor, špecializáciu, ktorý musí mať študent zapísaný, aby sa mohol na danú tému prihlásiť.

ProgramZameranieŠpecializácia
D-APLMA4 aplikovaná matematika-- nezadané -- -- nezadané --